WestBoyMister pisze:
Do tych sposobów wyżej sam doszedłem, jestem w szkole średniej i pierwszy raz próbowałem samodzielnie wymyślić coś nowego więc oszałamiające może to nie jest
W takim kontekście jest oszałamiające. Bo niewiele znam osób, którym jeszcze w tych czasach wszechogarniającego zbydlęcenia ludzkości chciałoby się bawić cyferkami i znajdować w nich wzorce. Tym bardziej gratulacje.
WestBoyMister pisze:
Ciekawe jest to co podesłałeś, pierwsze słyszę o czymś takim jak Arytmetyka Modularna.
To taka fantowna nazwa Europejczyków na coś, co leży u podstaw matematyki wedyjskiej, o której zresztą wspomniałeś ;) Gauss nazywał ją też "arytmetyką zegarową", bo kojarzyło mu się z wirowaniem wskazówek na tarczy zegara, gdy oblicza się różnice czasów. I zwykle to jego uważa się za ojca tej dziedziny matematyki, choć jej korzenie sięgają już starożytności. Przykładowo już starożytni Grecy zaobserwowali, że liczby są cykliczne, i mają związek z muzyką, falami dźwiękowymi drgającej struny, zjawiskami okresowymi i rytmem. Dlatego właśnie nazywali liczby "arithmoi" (liczba mnoga od "arithmos"). Wiedzieli o tym także starożytni Hindusi, kiedy w oparciu o ten sekret stworzyli system dziesiętny i wspomnianą już arytmetykę wedyjską, mocno korzystającą z tych powtarzających się wzorców w liczbach. Ale jeszcze wcześniej Babilończycy używali systemu sześćdziesiętnego, który był połączeniem systemu dziesiętnego z systemem opartym na liczbach wszechstronnych (1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720 itd.), bardzo przydatnych z punktu widzenia zarówno geometrii, jak i konstrukcji systemów miar i wag ;)
Wracając do matematyki wedyjskiej:
W Internecie można już znaleźć całe setki...tysiące stron na jej temat. Zazwyczaj jednak sprowadzają się do przedstawiania całego mnóstwa różnych "sztuczek" na różne okazje, dla różnych szczególnych przypadków liczb, w których te sztuczki dają jakieś zauważalne przyspieszenie obliczeń dzięki różnym sprytnym drogom na skróty. Jednak nie znajdziesz na nich zazwyczaj żadnego wyjaśnienia
dlaczego te sztuczki działają i
w jaki sposób. Nie mówiąc już o jakimś głębszym potraktowaniu tematu, które by pozwalało zaobserwować jakieś ogólniejsze wzorce, możliwe do zastosowania w szerszym kontekście, a nie tylko w sprzyjających okolicznościach, gdy trafi Ci się liczba spełniająca dane wymagania
Znajdziesz za to mnóstwo reklam różnych kursów korespondencyjnych, cudownych ebooków jak zostać ludzkim kalkulatorem itd. komercyjnej papki ;-J
Źródłem całego tego boomu na matematykę wedyjską jest jedna książka, dość stara, napisana przez kilku uczonych z Zachodu na podstawie nauk wschodniego mistrza Jagadguru Śri Bharati Krishna Thirtaji Maharaja (nie próbuj zapamiętywać całego nazwiska, bo to nie nazwisko: większość tych słów to tytuły grzecznościowe i religijne ;-J ), który ponoć odkrył tajniki hinduskiej matematyki w wedach i sformułował 16 sutr, które ponoć da się zastosować w każdej okazji. Jeśli szukasz korzeni matematyki wedyjskiej i chcesz czerpać u źródła, polecam poczytać jego książkę, zamiast marnować czas na czytanie pierdołowatych stornek w Internecie. Niestety nawet w jego książce nie znajdziesz pełnego, kompleksowego opisu systemu wedyjskiego. Tam też jest tylko zbiór sztuczek na różne specjalne okazje. Dlaczego więc Ci ją polecam? Ano dlatego, że w tej książce przynajmniej znajdziesz wszystkie te sztuczki w jednym miejscu, w oryginalnym kontekście, i z wieloma przykładami i wiedzą uzupełniającą, co przynajmniej pozwala "wyczytać między wierszami" sporo rzeczy, których brakuje na tych internetowych stronkach, i jeśli odpowiednio długo będziesz ją drążyć i stąpać po śladach pradawnych mistrzów, możesz w końcu dostrzec w tym ślady pewnego oryginalnego porządku. Nie chcę na razie ujawniać zbyt wiele, gdyż sam drążę ten temat od kilku już lat i myślę, że udało mi się odtworzyć spory kawał tej dawnej wiedzy, i zamierzam wkrótce opisać to wszystko na swojej stronie, gdy już to uporządkuję do jakiejś zrozumiałej formy. Bo sekrety dawnych mistrzów da się zrozumieć dopiero wtedy, gdy połączy się kropki z wielu różnych innych miejsc i gałęzi wiedzy.
WestBoyMister pisze:
A jaki masz sposób, żeby wybrać odpowiednią potęgę?
Hehe ;) Magicy nie zdradzają swoich sztuczek ;) To skłania innych do samodzielnego myślenia i rozpracowywania sekretu sztuczki, bo w ten sposób można się nauczyć znacznie więcej, niż dostając gotowy sekret podany pod nos na tacy ;) Ale mogę Ci podać kilka wskazówek, które powinny Cię naprowadzić na właściwe rozwiązanie (a jeśli nie, to nic nie szkodzi, po prostu poczekaj dłużej, bo to też planuję wkrótce opisać
na swojej stronie www).
Po pierwsze, jak już wspomniałem, liczby są cykliczne, tworzą pewien rytm. Powtarzają się... w kółko. Czego najlepszym przykładem jest liczba 1, jednostka, tudzież jedność, którą najlepiej zobrazować jako koło – najbardziej idealną i symetryczną figurę. Ale mogą tworzyć cykle w różnych skalach, na czym opiera się arytmetyka modularna i reguły podzielności liczb. (Próbowałeś kiedyś wyobrazić sobie dzielenie jako rozdawanie kart do gry poszczególnym graczom siedzącym przy stoliku? Karty też rozdaje się... cyklicznie
) Z powodu tego powtarzania się liczby tworzą wzorce. Operacje, które działają w pierwszej dziesiątce, działają dokładnie tak samo w pierwszej setce, pierwszym tysiącu itd. Systemy pozycyjne, takie jak system dziesiętny, są samopodobne (powiedziałbym "fraktalne", bo zazwyczaj tego słowa ludzie używają mając na myśli samopodobieństwo, choć fraktalność oznacza coś zgoła innego).
Widzę, że lubisz się bawić liczbami i obserwować w nich wzorce, więc proponuję zacząć od takiej zabawy: Wypisz sobie wszystkie potęgi dziesiątki. Co się w nich powtarza? Jak zależy liczba cyfr dziesiętnych od wykładnika potęgi? A co sie zmieni, gdy wypiszesz jakieś wielokrotności potęg dziesięciu? Np. 3*10^n? Albo ich sumy/różnice? Jakiego wykładnika należałoby użyć dla podstawy 10 w przypadku liczby np. 123? O czym mówi jego część całkowita, a o czym część ułamkowa? Jak zależą od cyfr tej liczby? (Pomyśl o logarytmach – są kluczem do systemu liczbowego.)
Na początek spróbuj zaobserwować w jakim przedziale leżą liczby, w których pierwszą cyfrą jest 1. Co charakteryzuje te przedziały? Jak możesz je opisać ogólnie wzorem matematycznym? Później spróbuj tego samego z innymi cyframi początkowymi. Aby jakaś liczba (np. potęga Twojej ulubionej liczby) leżała w takim przedziale, musi spełniać pewną nierówność. Jaką?
Gdy już rozpracujesz jak to działa dla pierwszej cyfry, spróbuj to uogólnić na dwie cyfry początkowe, później na trzy itd., aż powstanie wzór ogólny dla dowolnego ciągu cyfr początkowych. Logarytmy powinny Ci pomóc w uproszczeniu tych obliczeń ;) Szczególnie gdy zaobserwujesz, że one też są cykliczne.
Gdy już będziesz miał zaklęcie do wyławiania właściwych liczb, po prostu wsadzisz wszystkie liczby do jednej wielkiej "wirówki" i niech się tam kręcą i kręcą (to przecież potrafią najlepiej), a Ty wyłapuj te, które wylądują w pożądanym przez Ciebie okienku opisanym stworzoną wcześniej nierównością ;)
Żeby nie marnować czasu na liczenie, na tym etapie możesz przyzwać jakiegoś demona – szybkiego idiotę, który sam nie wpadłby na rozwiązanie, ale gdy mu sie da gotowy przepis, będzie trzaskał dla Ciebie cyferki w tempie błyskawicy elektronowej ;) (mówię tu o elektronowym mózgu, zwanym komputerem; demon to proces obliczeniowy, a zaklęcie to algorytm). Oczywiście gdy już masz wymyślone zaklęcie, zasadniczo mógłbyś sam znajdować te liczby. Jednak demony są szybsze i stworzone po to, by je wyzyskiwać ;)
Nowości 
Mapa Strony 
Index Mapy strony 
RSS 
teraz mogę sobie ustawić odblokowanie budzika za pomocą b.trudnych obliczeń.
